Artigo traducido por un sistema de tradución automática. Máis información aquí.

Probabilidades de que toque a lotaría

Cada español gástase de media ao ano en xogos de azar uns 208 euros, segundo o Instituto Nacional de Estatística (INE)
Por Alex Fernández Muerza 2 de Xuño de 2005

Que xogo ofrece máis oportunidades de obter premio, a lotaría ou as quinielas? Hai algún método paira gañar nos casinos? Por que é máis fácil do que parece que coincidan dúas persoas co mesmo aniversarios? A todas estas preguntas responden as leis da probabilidade e a estatística.

Que probabilidade hai de que toque?

Poucas persoas poderán dicir que se resistiron á tentación de probar sorte con algún xogo de azar, como o testemuña todos os anos o balance económico de Lotarías e Apostas do Estado, o organismo estatal que controla xogos como as quinielas ou as lotarías. No ano 2003, por exemplo, xogáronse en España algo máis de 8.000 millóns de euros, case un 9% máis que o ano anterior. Segundo o Instituto Nacional de Estatística (INE), cada español gástase de media ao ano en xogos de azar uns 208 euros. En canto aos xogos que máis paixóns levantan destaca sen dúbida a Lotaría Nacional, cunha participación do 57%; seguida pola Primitiva, co 25%; o Bono Loto, co 7%; a Quiniela co 6% e, por último, El Gordo da Primitiva, co 4%. Respecto dos lugares onde máis diñeiro xógase, encabezan a lista Madrid e Barcelona, seguidas a maior distancia por Valencia e Alacante.

Que probabilidade hai de que toque?

Agora ben, que probabilidades hai de que nos toque o primeiro premio nestes xogos? Paira responder a esta pregunta utilízase a regra de Laplace, que marca por exemplo que as probabilidades de acertar un número dun dado son 1 de 6, posto que se conta no lanzamento con seis números posibles. No caso da Lotaría Nacional, ademais dos números en xogo, hai que ter en conta as series. No sorteo semanal dos xoves emítense 6 series de 100.000 números (00.000-99.999), dos cales 35.450 levan algún tipo de premio -varios premios “maiores”, aproximacións, premios “menores” e reintegros- mentres que os sábados e sorteos especiais como o da Cruz Vermella ou o de xullo chegan ás 10 series, co mesmo número de premios que os xoves. En canto ao sorteo extraordinario de Nadal, ponse en xogo 170 series de 85.000 billetes, dos cales 13.334 levan premio. Así, por exemplo, si xogamos un billete de lotaría no premio de Nadal, a probabilidade de que nos toque o premio maior é de 1 entre 14 millóns e medio (170 series x 85.000 billetes), mentres que nun sorteo dos xoves, a probabilidade é de 1 entre 600.000.

Pola súa banda, o ONCE realiza sorteos diarios a excepción do sábado, con dous sorteos especiais que denominan o “Cuponazo”, celebrado os venres, e o “Supercupón”, os domingos. Do mesmo xeito que no caso da Lotaría Nacional, hai que ter en conta as series en xogo. Os seus boletos levan 5 cifras que representen 100.000 números e nos sorteos especiais entrégase ademais un premio especial si coincide tamén coa serie. Por exemplo, acertar o “Cuponazo” significa una probabilidade de 1 entre 15 millóns (150 series x 100.000 números). O número de combinacións posibles aumenta, e con iso a dificultade de levarnos o premio maior si, como varios medios de comunicación criticaron o ano pasado, emítense máis cupóns do que realmente son vendidos, en virtude dun acordo co Ministerio de Traballo, que establecía un tope máximo de repartición en premios do 55% da recadación, o que deixaba aberta a porta á sobre-emisión de cupóns.

En canto ás quinielas, se facemos una aposta sinxela, temos que facer fronte a 3 elevado á 14 de casos posibles, xa que en cada un dos catorce partidos temos tres posibles resultados: 1, X, 2. Por tanto, hai que dividir a nosa aposta (1) entre todas as posibilidades (3 á 14), co que paira levar o pleno hai una probabilidade de 1 entre case 5 millóns, se xogásemos sen ter en conta que algúns resultados son máis probables que outros, debido ás diferenzas entre os equipos de fútbol en xogo.

No caso da Lotaría Primitiva, temos 49 números, dos cales seis son os que resultan gañadores. Vexamos que probabilidades hai de gañar o premio máximo cunha aposta sinxela de seis números. No primeiro número extraído resúltannos favorables seis casos, calquera dos nosos, de entre o posibles corenta e nove, por tanto hai que dividir 6 entre 49. Na segunda extracción, ao saír xa un número, quedan cinco favorables e corenta e oito posibles, é dicir 5 entre 48, e así, en progresión até chegar á sexta, onde chegariamos a dividir o último número entre os 44 que nos quedarían posibles. Ao unir todas estas cifras, resulta que a probabilidade de gañar o premio maior con esta aposta simple é de 1 entre 14 millóns.

E si quérese aumentar aínda máis o risco, no sorteo semanal que acaba de estrear Lotarías e Apostas do Estado, “El Gordo da Primitiva”, a probabilidade de levar o primeiro premio é aínda peor, posto que hai que acertar os 5 números elixidos (entre os 54 posibles) e ademais o número crave (1 entre 10): 1 entre uns 31 millóns. E sempre se poden complicar as cousas: os “Euromillones” teñen una probabilidade de 1 entre 76 millóns, e por exemplo, en Estados Unidos, una das lotarías máis populares, o “Mega Millions”, o gordo ten una probabilidade de 1 entre 135 millóns.

No entanto, como lembra Álvaro Ibáñez, da web sobre tecnoloxía Microsiervos o que sexan mellores ou peores paira o xogador depende da porcentaxe total que “devolven” en premios: “A ruleta devolve entre o 95% e o 97% dos premios aproximadamente, dependendo de si é Ruleta Europea ou Americana, a Lotaría Nacional e os comecartos dos bares o 70%, dependendo neste último caso das normas de cada comunidade autónoma, a Lotaría Primitiva o 55% do recadado, etc.” Así mesmo, engade Ibáñez, hai moitos máis factores no xogo que fan máis ou menos interesante xogar a un ou outro xogo, como a repartición dos premios paira categoría, canto se reparte en total, etc. Por exemplo, Euromillones cambiou as normas e un 7% que gardaban paira botes pasárono a un 16%, o que beneficia aos que acertan o premio máximo de 5+2 pero prexudica aos demais. “En xeral, todos os xogos similares á Primitiva están un pouco nesgados en canto a que as reparticións de premios non son realmente proporcionais á dificultade de acertar en cada categoría. Os premios gordos levan una parte enorme do total (e todos os botes); desta maneira pódense anunciar grandes premios zumentos, aínda que sexan moito máis difíciles de acertar. Por outra banda, os reintegros non son do todo favorables paira os xogadores: non se gaña moito con eles realmente. As lotarías inclúenos simplemente para que se volva a reinvestir en máis apostas. Como a longo prazo a organización ten a vantaxe, acaba gañando máis aínda simplemente polo feito de que a xente xoga máis”, sentenza Ibáñez.

Estas probabilidades non teñen en conta posibles imperfeccións físicas que teñan os sistemas de extracción dos números, que alteran loxicamente os resultados. Este feito serviu a Gonzalo García Pelayo e á súa familia, aos que acabou por coñecerse como os “Pelayos”, paira facerse millonarios nas ruletas dos casinos de medio mundo. Como explica Raúl Ibáñez, profesor do Departamento de Matemáticas da Universidade do País Vasco e responsable da web de divulgación matemática Divulgamat , “xa sexa por unha manipulación humana ou por unha anomalía do sistema, a probabilidade está alterada. Como descubrir una variación? Imos ao lugar da aposta e observamos e apuntamos as respectivas tiradas; cantos máis lanzamentos poidamos considerar mellor. Logo calculamos a posible probabilidade”. As ganancias dos Pelayo eleváronse a máis dun millón e medio de euros durante tres anos a principios dos 90. Os casinos, cando descubriron o sistema, cambiaron as ruletas de sitio, de modelo ou intercambiaron pezas dunhas e outras.

Como podo gañar?

Se se segue con ganas de tentar á sorte, como hai que xogar paira gañar? Segundo Germán Fernández, doutor en Física de Partículas, a clave reside en xogar regularmente: “Partindo de que en todos os xogos de azar o diñeiro que se reparte en premios é menor que o que se recada, una persoa que aposte regularmente nun xogo demasiado sinxelo gañará moitas veces, pero terminará perdendo diñeiro a longo prazo; doutra banda, una persoa que aposte regularmente nun xogo no que a probabilidade de gañar sexa moi pequena, posiblemente perda diñeiro, pero si gaña, gañará moito máis que o que aposte”. Un apostante que xogue regularmente á primitiva durante 50 anos, poderá chegar a perder uns 15.000 euros, aínda que a probabilidade de gañar o premio maior algunha vez na súa vida redúcese a unha de entre 700.

Un apostante que xogue regularmente á primitiva durante 50 anos, poderá chegar a perder uns 15.000 euros, aínda que a probabilidade de gañar o premio maior algunha vez na súa vida redúcese a unha de entre 700

O mesmo razoamento lévalle a Fernández a afirmar que non merece a pena participar nas coñecidas como “penas de apostas”: “Ao aumentar as probabilidades de acerto, a contía do gasto aproxímase á do posible premio. Nunha pena de 7.690 membros que xogue 7.690 apostas todos os días (co mesmo gasto individual) obteranse uns 10 premios ao longo dos 50 anos, pero haberá que repartir as ganancias entre os 7.690 membros, 10/7690 premios por persoa, preto de 1.500 euros”. Por tanto, se nos atemos ás matemáticas, convén investir o diñeiro en algo máis tanxible. Pero como opina Landart, a ilusión, o señuelo dun enorme premio, impulsa a xogar deixando ao carón a razón, “non me parece mal mentres un tómello como un xogo intranscendente no que arrisca pouco diñeiro: de ilusións tamén se vive, e sempre hai alguén ao que lle toca a sorte”.

Como podo gañar?

E falando de sorte, hai quen ten máis sorte que outros? Así parecen pensalo os miles de persoas que compran un décimo na administración de Sort (Lleida), a famosa “Bruixa d’Or”. A historia ten todos os ingredientes paira pensar que a sorte, despois de todo, aínda que puidese parecer o contrario, si existe… polo menos, paira o seu propietario, que se fixo millonario. Cando menos, trátase dunha historia curiosa: un pobo cun nome ideal paira os amantes das coincidencias e as supersticiones, un premio gordo da lotaría do Neno de 1994 que empeza a chamar a atención, e un avezado empresario, Xavier Gabriel, que aproveita Internet paira vender millóns de euros en décimos. Se unimos todos estes ingredientes, non é de estrañar que este ano polo Gordo de Nadal facturen 29 millóns de euros e repartan 390 millóns de euros en premios, e que o ano pasado facturasen 22 millóns e repartisen 120. Aínda que teñen máis probabilidades de vender o ‘gordo’ simplemente polo volume do seu negocio (é a administración de lotaría que máis vende), se nos acollemos ás cifras a verdade é que a sorte lles sorriu este ano: vendendo un 1% dos décimos que se xogaban en toda España, repartiron de novo o premio Gordo.

Matemáticas e xogos de azar

A Probabilidade e a Estatística encárganse do estudo do azar desde o punto de vista das matemáticas: a primeira propón modelos paira os fenómenos aleatorios, é dicir, os que se poden predicir con certeza, e estuda as súas consecuencias lóxicas, mentres que a segunda ofrece métodos e técnicas que permiten entender os datos a partir de modelos. Desta maneira, o Cálculo das Probabilidades é una teoría matemática e a Estatística é una ciencia aplicada onde hai que dar un contido concreto á noción de probabilidade.

Neste sentido, o cálculo científico de probabilidades pode axudarnos a comprender o que en ocasións a intuición indícanos de maneira errónea. Un exemplo típico é o denominado “paradoxo dos aniversarios”. Supoñamos que estamos nun grupo de 23 persoas. Os cálculos dinnos que a probabilidade de que dúas persoas celebren o mesmo día os seus aniversarios é do 50%, algo que a primeira ollada parece incrible. Non é de estrañar por tanto que a Teoría de Probabilidade utilícese en campos tan diversos como a demografía, o medicamento, as comunicacións, a informática, a economía e as finanzas

Non é de estrañar por tanto que a Teoría de Probabilidade utilícese en campos tan diversos como a demografía, o medicamento, as comunicacións, a informática, a economía e as finanzas

Con todo, a diferenza doutras ramas clásicas da matemática, a súa certificación como teoría matemática non se produce até os anos trinta do século XX, grazas ao físico e matemático Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Até entón, a teoría de probabilidade moveuse entre aqueles que pretendían comprender os xogos de azar, o que levou por exemplo a que a clase alta europea durante o século XVII expuxésese numerosas cuestións teóricas.

En canto ao concepto en si, a probabilidade e o azar sempre estivo na mente do ser humano. Por exemplo, sumerios e asirios utilizaban un óso extraído do talón de animais como ovellas, cervos ou cabalos, denominado astrágalo ou talus, que tallaban para que puidesen caer en catro posicións distintas, polo que son considerados como os precursores dos dados. No caso da civilización exipcia, algunhas pinturas atopadas nas tumbas dos faraóns mostran tanto astrágalos como taboleiros paira o rexistro dos resultados. Pola súa banda, os xogos con dados practicáronse ininterrompidamente desde os tempos do Imperio Romano até o Renacemento, aínda que non se coñece apenas as regras coas que xogaban. Uno destes xogos, denominado “hazard”, palabra que en inglés e francés significa risco ou perigo, foi introducido en Europa coa Terceira Cruzada. As raíces etimológicas do termo proveñen da palabra árabe “ao-azar”, que significa “dado”. Posteriormente, no “Purgatorio” de Dante o termo aparece xa como “azar”.

A Estatística ten a súa orixe mil ou dúas mil anos antes de Cristo, en Exipto, China e Mesopotamia, onde xa se facían censos paira a administración dos imperios. Como exemplo curioso, os exipcios tiveron un instrumento chamado “Nilómetro”, que servía paira fixar os impostos a partir do caudal do Nilo: canta máis auga medíase, máis fértiles eran as beiras do río, e por tanto, máis impostos podían pagar os aldeáns.